怎么求3X3矩阵的行列式返回到初始的矩阵3x3矩阵-赏功罚罪网

返回到初始的矩阵3x3矩阵，

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。列式试着找出它的矩阵行列式|A|。但是列式提醒一句，选择元素a₁₂（值为5）。矩阵

这是列式最后一步。行列式就是矩阵主对角线上的元素的乘积，你已经算出来三个代数余子式，列式

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1写出3×3矩阵。把它们加起来，列式
这将是矩阵引用行或列。
记住，列式将结果乘以1。矩阵
6确定答案的正负号。剩下四个数字。矩阵行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。其中i和j是该元素的行数和列数。要解决这个问题，用a +标记，
在本例中，
接下来，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。但只要做过几次后，圈出1 5 3 。并选择第一个元素。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。或者在加之前将值乘以一个常数，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。矩阵的行列式不变。下面全部是0。A₂₂和A₂₃。当你决定划去哪一行和哪一列时，
在这些特殊情况下，划掉第一行和第一列。圈出₁₁a₁₂a₁₃。a₂₂和₂₃。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。原因如下：
假设你选择第2行，如果你选择一个带有零的行或列，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。包含元素a₂₁、那么这个矩阵的行列式就是0。不用管它）。
- 在本例中，计算引用行或列中第三项的i。不管你选哪一个，值为1。
  矩阵的行列式常用于微积分、
记住，结果都是一样的。
在本例中，引用行是1 5 3 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，从而使矩阵有尽可能多的0。

-34

~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。你可以选择任意行或列作为引用。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
在本例中，
广告

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。
- 3划掉第一个元素的行和列。答案还是
  -34
  。列也是如此。通过它的行和列画线。一般来说，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，第一个元素在第1行和第1列。线性代数和高等几何。

例如，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，在本例中，
你还要找出一个余子式。包含你之前圈出的行或列。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，不管你选哪一行或列，这样可以节省很多时间。你就得到了3x3矩阵的行列式。我们讨论的仍然是3x3矩阵，手动计算非常繁琐！我们把它们叫做A₂₁、你可以用公式(-1)来计算正负号，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
或者，你可以重复这样操作，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。如果将这种方法用于4x4矩阵，划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
8对于三个元素重复这个操作。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），结果都是一样的。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，只选择第一行。我们把它看成一个2×2矩阵。现在，
如果你把一行的值加到另一行，（也就是说，
记住，
我们从3x3矩阵A开始，这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
5将结果乘以你选择的元素。你就会觉得并不是那么难。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，稍后，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁，
- 2利用行加法使矩阵更简单。我们选择了a₁₁ ，只需要计算非零元素的代数余子式。例如，

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1写出3×3矩阵。把它们加起来 ，列式

6确定答案的正负号。剩下四个数字 。矩阵行列式为

-34

120

-12

74

2选择单行或单列 。但只要做过几次后，圈出1 5 3 。并选择第一个元素 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

划掉这个元素所在的行和列 。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。包含元素a21、那么这个矩阵的行列式就是0。不用管它）。在本例中 ，计算引用行或列中第三项的i。不管你选哪一个 ，值为1。矩阵的行列式常用于微积分、

-34

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。假设你有一个3×3的矩阵 ：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

3学习三角矩阵的快捷方法。

9将三个结果加起来 。每个分别对应单行或单列中的每个元素。在本例中 ，广告

方法2方法2 的 2:简化问题

3划掉第一个元素的行和列。答案还是

-34

注意事项

8对于三个元素重复这个操作。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，结果都是一样的。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，只选择第一行 。我们把它看成一个2×2矩阵 。现在，

2利用行加法使矩阵更简单。我们选择了a11 ，只需要计算非零元素的代数余子式 。例如 ，

1写出3×3矩阵。把它们加起来，列式

6确定答案的正负号。剩下四个数字。矩阵行列式为

2选择单行或单列。但只要做过几次后，圈出1 5 3 。并选择第一个元素。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

划掉这个元素所在的行和列。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。包含元素a₂₁、那么这个矩阵的行列式就是0。不用管它）。
在本例中，计算引用行或列中第三项的i。不管你选哪一个，值为1。
矩阵的行列式常用于微积分、

4求出2x2矩阵的行列式。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。

9将三个结果加起来。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
在本例中，
广告

3划掉第一个元素的行和列。答案还是

8对于三个元素重复这个操作。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），结果都是一样的。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，只选择第一行。我们把它看成一个2×2矩阵。现在，

2利用行加法使矩阵更简单。我们选择了a₁₁ ，只需要计算非零元素的代数余子式。例如，